图形与几何作为义务教育阶段数学课程内容的重要学习领域之一，在培养学生的几何直观素养和推理能力方面发挥着重要作用，如何教好这一部分的内容也是每一位数学教师关心的问题。

2022年7月16日下午，我校数学教研组邀请到海淀区教师进修学校数学教研员张鹤老师进行《研究几何问题的思维规律》专题线上讲座，我校全体数学教师参与此次线上讲座。

讲座伊始，张老师重点强调了研究几何问题的思维规律，并指出拿到一个几何图形时，要重点关注它的几何特征，然后从几何特征的几何性质和位置关系两方面进行分析。接下来张老师以2022年北京中考数学真题的平面几何问题为实例详细说明了如何对几何性质和位置关系进行研究。最后张老师针对今年北京中考数学试卷的特点指出，在几何教学中老师们不要根据题目的类型和顺序去判断题目的难易程度，而是要重点研究题目中所涉及到的共性思维和解决方法。

讲座过程中，老师们多次进行交流、互动与探讨，大家学习热情高涨，收获满满，期待下次与张老师线下进行面对面的交流与学习！

以下是几位教师讲座后的反思：

阴一鸣老师：张鹤老师的讲座结合中考的三道几何大题21、24、27以及日常练习中的典型几何综合题目讲解如何研究几何问题的思维规律。张鹤老师指出教师在讲解几何题目时应将重点放在对图形的理解上，注重培养学生对图形的分析能力的培养。几何问题背后的思维规律的研究应落在研究几何对象的特征，依据几何对象的特征进一步探究其性质。在探究性质时需借助题目给我们的核心图形，并在核心图形这一平台下研究平台里面的位置。例如中考第24题是以圆为背景的直线型图形的研究，此时核心图形为圆，需探究结合圆的特征探究整个图形的特征。张鹤老师每一次的讲座都令我受益匪浅，如何跳出就题解题的怪圈真正通过题目讲解提升学生的思维是一直困扰我的问题，我明白了聚焦题目背后的思维活动与思维规律才能透过题目讲出思维。

  姬楠老师：每次听张鹤老师讲座，全程都非常专注，内心都非常紧张，因为张老师会把我们当成学生限时做题并讲题，让我们体验当学生的感受。其实这时候我就理解当老师提问学生时，为什么限时做题即使相对简单的题学生也会紧张有时候讲不出来，心态是一方面，另一方面做题还是没有熟练到像计算1加1等于2这样的程度。张老师这次讲座主要以初中几何题为例研究几何问题的思维规律。对于几何图形最重要的是观察图形的几何特征，联系几何图形的几何性质，关注图形的位置关系，或者将几何特征代数化。

通过张老师分享，我学到了做题的思路一定要广。印象比较深刻的题之一是一道关于特殊平行四边形的题。

如图，矩形的对角线交于点过点做，且，连结.

（1） 求证：四边形为菱形；

（2） 连接，若平分，，求的长.

对于第（2）问，不难求出。但是如何给学生讲，我当时的反应是将线段放入三角形中可以很快得出结论。其实思路可以更广，还可以将线段放入四边形或者圆中，这样会有更开阔的思路。通过做题，我发现我对圆相关的概念和性质定理不太熟悉，圆是初三上学期会接触到的几何图形，之前没有带过初三，做的圆相关的题也不多，所以在做圆的题前不是很有自信，应该观察到的几何特征当时被忽略了。初三要脚踏实地备好每一节课，研究几何图形，首先要对几何图形的相关概念和性质等非常熟悉，再有就是认真观察几何图形，时刻关注几何图形的特征。